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如果您遇到手机短信不能发送和接收，且短信中心号码无法更改的问题，这可能是由以下几个原因导致的。
1、信号问题：确保您的手机信号良好，如果处于信号弱的区域，短信功能可能无法正常使用。
2、短信中心设置问题：请联系您的网络运营商或查看手机的使用手册，确认短信中心号码的正确设置，通常情况下，普通用户无法自行更改短信中心号码，需要联系运营商进行更改或查询。
3、账户问题：确保您的手机账户状态正常，没有欠费或停机的情况。
4、手机软件问题：检查您的手机短信应用是否最新版本，或者是否存在软件故障，尝试重新启动手机或恢复默认设置，看看问题是否得到解决。
5、SIM卡问题：检查SIM卡是否插好，或者尝试将SIM卡插入另一部手机，看看是否能正常工作，如果SIM卡损坏或过期，可能需要更换新的SIM卡。
6、运营商问题：可能是运营商的服务器故障或维护导致的短信功能异常，在这种情况下，您需要等待运营商解决问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系手机制造商的客服或前往附近的手机维修店寻求帮助，他们可以对手机进行进一步的检查和维修，以恢复短信功能的正常使用。